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Apports de la Méthode de Galerkin discontinue pour la modélisation de la fragmentation des matériaux fragiles en dynamique rapide.

Les expériences de fragmentation de matériaux fragiles (céramiques, PMMA...) en dynamique rapide montrent que l'endommagement observé, tant au niveau du nombre et de la taille des fragments que de la contrainte à la rupture dépend fortement de la vitesse de sollicitation. Plus cette vitesse est élevée, et plus le processus de dégradation est fragile, se caractérisant par un nombre croissant de fragments. Un fragment nait de la coalescence de fissures initiées au niveau de micro-défauts existant préalablement à l'application d'un chargement. La modélisation numérique de la fragmentation nécessite de pouvoir reproduire la structure du matériau à l'echelle de ces défauts, ce qui conduit à une discrétisation très fine. Par conséquent, le coût du calcul numérique pour la simulation d'échantillons de taille représentative est important. On s'oriente alors vers l'utilisation d'algorithmes de calculs parallélisables. On utilise ici la méthode des éléments cohésifs pour reproduire l'endommagement et la fissuration du matériau. Les éléments cohésifs permettent d'initier et de propager une fissure à toute interface entre deux éléments d'un maillage. La présence initiale de défauts est reproduite en introduisant un aléa dans les propriétés cohésives. Le calcul est rendu facilement parrallélisable en lui associant la formulation de Galerkin discontinue qui traite naturellement et précisement les discontinuités telles que les fissures. Ce schéma numérique, nouveau dans le contexte de la mécanique des solides, rend possible la simulation de la rupture de structures macroscopiques en tenant compte de la micro-structure. Un essai classique de propagation et de branchement de fissures en dynamique sera présenté comme illustration de cette modélisation. On comparera les schémas de fissuration obtenus avec les résultats expérimentaux et numériques de la littérature.

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