Continuous Wavelet Transform with Arbitrary Scales and O(N) Complexity
Summary The continuous wavelet transform (CWT) is a common signal-processing tool for the analysis of nonstationary signals. We propose here a new B-spline-based method that allows the CWT computation at any scale. A nice property of the algorithm is that the computational cost is independent of the scale value. Its complexity is of the same order as that of the fastest published methods, without being restricted to dyadic or integer scales. The method reduces to the filtering of an auxiliary (pre-integrated) signal with an expanded mask that acts as a kind of modified āĆ trousā filter.The algorithm is well-suited for a parallel implementation. RĆ©sumĆ© La transformĆ©e continue en ondelettes (Continuous Wavelet Transform, CWT) est un outil de traitement de signal que l'on utilise volontiers pour analyser des signaux non-stationnaires. Nous proposons ici une nouvelle mĆ©thode de calcul de CWT, basĆ©e sur les B-splines, valide Ć toute Ć©chelle. Une propriĆ©tĆ© intĆ©ressante de l'algorithme est que son coĆ»t de calcul est indĆ©pendant de l'Ć©chelle. Son ordre de complexitĆ© est identique Ć celui des mĆ©thodes les plus rapides de la littĆ©rature, sans restriction Ć des Ć©chelles entiĆØres ou dyadiques. La mĆ©thode se rĆ©sume Ć filtrer un signal auxiliaire (prĆ©alablement intĆ©grĆ©) par un masque Ć©tendu, qui agit Ć la faƧon d'un filtre āĆ trousā modifiĆ©. L'algorithme se prĆŖte facilement Ć une implĆ©mentation parallĆØle. Zusammenfassung Auf dem Gebiet der Signalverarbeitung ist die stetige Wavelet Transformation (CWT) eine weit verbreitete Methode zur Analyse nicht stationƤrer Signale. Wir schlagen eine B-spline basierte Methode vor, die die Berechnung der CWT auf einer beliebigen Skala ermƶglicht. Ein Vorteil dieser Methode besteht darin, daĆ der Aufwand fĆ¼r die Berechnung unabhƤngig von der Skala ist. Der Berechnungsaufwand ist von gleicher Ordnung wie derjenige der schnellsten Methoden, die bisher verƶffentlicht wurden. Die Methode ist nicht beschrƤnkt auf dyadische oder ganzzahlige Skalen. Die Berechnungsmethode entspricht der Filterung eines vorher integrierten Hilfssignals mit einer erweiterten Maske, die als eine Art āĆ trousā Filter dient. Der Algorithmus eignet sich sehr gut fĆ¼r eine parallel Implementation.
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