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Distributions structurelles et inférence conditionnelle

La distribution fiduciaire d'un paramètre a toujours été un sujet très controversé au sein de la communauté statistique. A la frontière des écoles bayesienne et fréquentiste, la théorie fiduciaire constituait un projet (trop?) ambitieux que Fisher mit sur pied aux alentours de 1930. A son grand désespoir, durant toute sa carrière, Fisher ne verra jamais l'inférence fiduciaire s'imposer ni faire l'unanimité. Les ``fréquentistes'' lui reprochaient notamment, et avec une certaine ironie, de vouloir faire ``une omelette bayesienne sans casser les oeufs bayesiens''. L'approche fiduciaire fut contestée dans diverses circonstances (le problème de Behrens-Fisher en est un exemple historique), mais il existe néanmoins certains cas pour lesquels elle est justifiée et applicable de manière incontestable. Nous montrons dans un premier temps, que lorsqu'il est question de faire de l'inférence sur des paramètres de lieu et d'échelle, les distributions fiduciaires conduisent à des résultats qui sont exacts d'un point de vue fréquentiste. Fraser s'est largement intéressé aux modèles de lieu et d'échelle en reprenant quelques concepts de base de la théorie fiduciaire (notamment le conditionnement par rapport à une statistique ancillaire). Mais dans le contexte de ces modèles dits structurels (baptisés ainsi en raison de la structure de groupe inhérente à ceux-ci) les distributions fiduciaires portent un autre nom. Fraser choisit de les appeler distributions structurelles afin de rappeler la théorie dans laquelle elles interviennent, mais peut-être aussi pour éviter le mot tabou ``fiduciaire''. Nous présentons ensuite les caractéristiques et les performances d'une estimation (l'estimation structurelle) que l'on construit simplement et qui découle naturellement de la distribution structurelle associée à un paramètre d'intérêt. Nous montrons enfin comment se comporte cette estimation lorsqu'on adopte un point de vue conditionnel. Nous voyons notamment que la distribution structurelle conditionnelle possède une propriété très particulière, donnant à l'estimation structurelle un caractère original.

    Reference

    • STAP-REPORT-1996-006

    Record created on 2006-04-04, modified on 2016-08-08

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