Dans cette étude, on s'intéresse au développement d'une méthode de moindres carrés en éléments finis et à son application au calcul d'écoulements diphasiques de type liquide-vapeur d'un même fluide que l'on rencontre dans divers types de centrales nucléaires. La méthode est basée sur un couplage de la méthode du point fixe et d'une résolution par la méthode de Newton. La discrétisation spatiale est faite par une méthode d'éléments finis non standard. Les fonctions de bases sont dans l'espace d'élément fini P1 tandis que les fonctions tests sont dans l'espace P0. Le système linéaire obtenu est rectangulaire, aussi sera-t-il résolu au sens des moindres carrés. Nous présentons ici des résultats numériques d'écoulements monodimensionnels, mais présentant les difficultés essentielles du diphasique. Plusieurs cas test contenant des termes sources, tels que le chauffage, recondensation et pertes de charges singulières sont présentés. Nos résultats se comparent favorablement avec ceux obtenus avec le code industriel de calcul thermohydraulique Flica 4 du CEA.